ГЛАВА 7. Количество разнообразия
Форум
     
Количество разнообразия

7/24. Уменьшение разнообразия. Имея в силу одной из перечисленных причин некоторое множество состояний и взаимно однозначное преобразование и используя результат 7/22, мы можем теперь предсказать, что с течением времени разнообразие этого множества не может увеличиваться, но обычно будет уменьшаться.

Этот факт можно рассматривать с различных точек зрения.

Во-первых, этот факт уточняет часто высказываемое замечание, что любая система, предоставленная самой себе, движется к состоянию равновесия. Обычно это замечание основывается на неопределенном обращении К опыту, но этого недостаточно, так как условия здесь точно не определены. Иногда обращаются ко второму закону термодинамики, но подобная ссылка часто не имеет отношения к рассматриваемым здесь системам ( 1/2). Наша новая формулировка показывает самое существо дела.

Во-вторых, этот факт показывает, что если наблюдатель имеет перед собой абсолютную систему, преобразование которой ему известно, но состояние которой он по тем или иным причинам не может наблюдать, то с течением времени его неуверенность относительно состояния системы может только уменьшаться. Ибо первоначально система могла быть в любом из своих состояний, но с течением времени число возможных состояний уменьшится. Таким образом, в предельном случае, когда система имеет только один бассейн и одно состояние равновесия, первоначально не осведомленный наблюдатель сможет в конце концов с уверенностью сказать, в каком состоянии находится система.

Уменьшение разнообразия можно рассмотреть и с другой точки зрения. Если разнообразие возможных состояний * ассоциируется с информацией, так что определенное состояние машины несет определенное сообщение, то с течением времени количество информации, содержащейся в этом состоянии, может только уменьшаться.

Так, с помощью чашки кофе заключенному можно передать одно из трех сообщений в зависимости от того, будет ли кофе горячим, теплым или холодным. Этот метод будет действовать удовлетворительно, только если время между отправкой и получением кофе достаточно короткое; ибо какое бы из трех состояний ни было первоначально выбрано, через некоторое время будут возможны только состояния <теплое> или <холодное>, а еще через некоторое время - только <холодное>. Итак, чем больше прошло времени между отправкой и получением, тем меньше способность системы передавать информацию, поскольку это зависит от пребывания системы в определенном состоянии.

Упр. 1. Если шарик может остановиться в одном из трех разноцветных гнезд, какое здесь имеется разнообразие?

Упр. 2. (Продолжение.) Если прибавить еще шарик другого цвета, насколько увеличится разнообразие?

Упр. 3. То обстоятельство, что взаимно однозначное преобразование не вызывает потери разнообразия, иногда используется в салонном фокусе. Одного из присутствующих просят загадать два одноразрядных числа. Затем его просят умножить одно из них на 5, прибавить 7, удвоить полученный результат и прибавить второе задуманное число. Результат сообщается фокуснику, который затем называет задуманные числа. Покажите, что это преобразование сохраняет первоначальное количество разнообразия. (Указание: вычтите из окончательного числа 14.)

Упр. 4. (Продолжение). Для какого множества производится первое измерение разнообразия?

Упр. 5. (Другой фокус.) Один из присутствующих пишет двухразрядное число, разряды которого разнятся по крайней мере на 2. Он находит разность между этим числом и числом, полученным из первого путем перестановки разрядов. К этой разности он прибавляет число, полученное путем перестановки разрядов разности. Какое разнообразие сохраняется после этого преобразования?

Упр. 6. Если цепь нейронов может запоминать информацию посредством того, что цепь либо возбуждена, либо нет, то какое разнообразие может она нести? Что является здесь множеством, имеющим это разнообразие?

Упр. 7. Десять машин, тождественных по структуре, прошли свои переходные процессы ( 4/5) и имеют теперь постоянное разнообразие, равное нулю. Находятся ли они с необходимостью в состоянии равновесия?

 
7/11. Ограничения разнообразия в векторах.  
7/13. Степени свободы  
7/15. Законы природы.  
7/16. Предметы как ограничения разнообразия.  
7/18. Предсказание и ограничения разнообразия.  
7/19. Машины как ограничения разнообразия  
7/21. Обучение и ограничение разнообразия.  
7/23. Множество и машина  
7/24. Уменьшение разнообразия  
7/25. Закон накопления опыта.